Ангилал

Сайтын талаар ярилцъя Уншигчдын санал бодол

Анхны тоо - Хүн төрөлхтний хамгийн хэцүү бодлогоУншсан7,374

Гэтэл Эйлерийн хариулт үнэхээр гайхалтай байлаа. Хариулт нь тойргийн харьцаа болох пи-гийн квадратыг 6-д хуваасантай тэнцэж байв.

Нэгэн өндөр настан өдөр бүр биеийн тамираар хичээллэдэг. Тэрээр насан турш бүхий л хүчээ зориулж ирсэн нэгэн тулаанд эцсийн цэг тавихийн тулд үнэнхүү чармайж байгаа юм. Тэрхүү тулаанд түүний олон найз нөхөд нь нүүр буруулсан бөгөөд сэтгэл мэдрэлийн өвчин туссан хүн ч цөөнгүй. Түүний нэрийг доктор Луй До Бүранжи гэдэг. Докторын тулалдаж буй зүйл нь хүн төрөлхтөний түүхэн дэх хамгийн хүнд математикийн бодлого. Математикийн ухааны салбарт олон хүнд бодлогууд байдаг. Тэдгээрийн дундаас хамгийн хүнд, хамгийн чухал бодлого бол 150 жилийн өмнөх Германы сод ухаант математикч Бернхард Риманы дэвшүүлсэн "Риманы таамаглал" (Riemann hypothesis) гэгдэх хүнд бодлого болно.  

Риманы таамаглал нь бусад математикийн ухааны таамаглалаас зэрэглэл хавьгүй өндөр. Яагаад гэвэл энэ нь математикийн ухааны хамгийн үндсэн асуудал болох "тоо" гэж юу вэ гэдэгтэй холбоотой байдаг.  Энэ таамаглал батлагдвал хүн төрөлхтөн бидний хувьд нэг эрин үе дуусаж шинэ эрин үе эхэлнэ гэсэн утга агуулж байдаг. Энэ нь хүн төрөлхтөний мэдлэгийн хамгийн оргил цэг гэж хэлж болно.

 

Риманы таамаглал яагаад тийм чухал гэж? Энэ нь эртний Грекийн үеэс хүмүүсийн сонирхлыг татаж ирсэн "Анхны тоо" гэж нэрлэгддэг тоонуудын дарааллын оньсогыг тайлахад оршино. 1-ийн тоо болон зөвхөн өөртөө хуваагддаг тоог "Анхны тоо" гэдэг. Хоёрын тооноос эхлэх оньсого мэт анхны тооны дараалал. Энэхүү дараалал нь эмх замбараагүй, ямар нэг зүй тогтол үл харагддаг. Гэвч Риманы таамаглал батлагдвал энэхүү утга учиргүй анхны тоонуудын жагсаалтад ямар нэгэн чухал утга нуугдаж байгаа нь ил болно. Үүнээс гадна анхны тоо нь хорвоо ертөнцийн хуультай холбогдож, Хорвоо Ертөнцийг бүтээгчийн нууц код байж магад гэж үзэх хүмүүс ч байдаг.

Математикч доктор Дон Сагиэ: 2, 3, 5, 7, 11 гэж үргэлжлэх анхны тооны дараалал нь хүний оюун ухаанаас давсан зүйл гэж бодохоос аргагүй. Анхны тоонд хорвоо ертөнц, байгалийн нууцыг тайлах ямар нэгэн зүйл нуугдсан байхаас өөрцгүй ээ.

Доктор Луй До Бүранжи: Олон жилийн судалгааны үр дүнд анхны тоог ойлговол хорвоо ертөнцийн бүхий л зүйлийн утга учрыг ойлгох боломжтой гэсэн үр дүнд хүрсэн.

Харахад ямар ч утга учиргүй мэт харагдах анхны тооны жагсаалтаас математикч нар ямар утга учрыг олж харсан бол? Ингээд уншигчдадаа “Анхны тоо” гэгдэх учир битүүлэг тооны дараалалд ховсдуулсан математикч нарын 150 жилийн гайхалтай амьдралыг өгүүлье.

Та бүхэн анхны тоо гэж сонсоод юуг төсөөлөх вэ. Бага ангийн тооны хичээлд зааж байсан гэж дурсан санах хүн ч байгаа байх. Дэлхийн хаана ч, хэн ч анхны тооны тухай хичээл заалгадаг. Мөн ямар ч тоог анхны тооны үржвэрээр илэрхийлж болдог. Жишээ нь 255 гэсэн тоо нь 5 болон 51-ийн үржвэр болно. 51 нь 3 болон 17-гийн үржвэр. Энэхүү  255-ын үндэс нь 3, 5, 17 гэсэн анхны тоо. Эдгээр тоог дахин задлах боломжгүй бөгөөд анхны тоо гэж нэрлэнэ. Тооны анхдагч ч гэсэн утга болно. 13, 17, 19, 23, 29...... Анхны тоо нь үүний дараа хэрхэн үргэлжлэх вэ? Эртний Грекийн үеэс анхны тоо нь хязгааргүй үргэлжилнэ гэж мэддэг байжээ. Гэвч анхны тоонд одоо ч учир нь тайлагдаагүй олон арван оньсого байдаг. Бага ангийн сурагч хүртэл мэддэг анхны тоонд дэлхийн суут ухаантнуудыг ч хүртэл сөхрүүлэх оньсого нуугдана.

Компьютерээр тооцоолсон 2-ын тооноос эхлэх анхны тооны жагсаалт хаа хүрэх вэе. Өнөөгийн байдлаар мэдэгдээд байгаа 50,000,000 ширхэг тооны жагсаалт бий. 50 сая анхны тоо оролцуулсан тооны шатаар өгсөхөд  анхааран харах зүйл бол анхны тоо гарч ирэх дараалал бөгөөд ямар ч зүй тогтолгүй болохыг ойлгоно. Тодорхой нэг хэсэгт ойр ойрхон дараалан гарах боловч өөр хэсэгт огт гарч ирэхгүй. Яагаад ийм зүй тогтолгүй байна вэ? Анхны тоог тооны анхдагч гэж үздэг математикч нарын хувьд маш их гайхалтай зүйл болно. Анхны тооны зүй тогтолгүй байдал нь тооны орон нэмэгдсэн ч өөрчлөгдөхгүй. 7 оронтой тоо, 8 оронтой тоог даван 9 оронтой анхны тоо болох зуун саяын оронд орно. Гэвч энд ч гэсэн ямар ч зүй тогтол харагдахгүй.

Орчин үеийн математикч нарын туйлын хүсэл, зорилго бол өнгөц харахад ямар ч зүй тогтолгүй анхны тооны жагсаалтад нуугдаж байгаа түлхүүрийг олоход л оршино. Үүний тулд математикийн ухааны хамгийн хүнд бодлого болох Риманы таамаглалыг батлах нь чухал.

Риманы таамаглал нь математикийн хэллэгээр доорхи байдлаар илэрхийлэгдэнэ.

Zeta функцийн тодорхой бус бүх 0 цэг нь нэг шулуун дээр оршино.

Юу гэж хэлж байгааг та ойлгохгүй байна уу? Гэхдээ анхны тооны оньсогыг тайлах Риманы таамаглалыг ойлгогдоход хялбараар тайлбарлах тул санаа зоволтгүй ээ.

Франц улсын Парис хотын зах. Энд бүхий л амьдралаа Риманы таамаглалыг батлахад зориулж, анхны тооны нууцыг тайлах гэж буй өвгөн математикч Доктор Луй До Бүранжи амьдардаг. Түүн шиг олон жилийн турш анхны тооны оньсоготой холбогдсон хүн байхгүй. Судалгааны ажил нь 80 хол давжээ. Гэвч туйлын хүнд бодлогын баталгааг хийж чадсангүй хэвээр. Түүхэнд хамгийн хүнд, хэцүү бодлого бодохыг одоо ч хүссэн хэвээр. 77 настай докторыг "Гажиг хүн" гэж нэрлэх математикч ч цөөнгүй. Доктор Луй До Бүранжи өөрөө "Би энэ ажлаа хийхгүй бол болохгүй ээ. Намайг орлож чадах хэн ч байхгүй. Риманы таамаглалыг үнэхээр ойлгож байгаа хүн бол надаас өөр байхгүй" гэж хэлдэг. Тэрээр анхны тоонд ховсдуулсан мэт татагдах шалтгаан нь олон арван математикч нартай адилхан өнгөц харахад ямар ч зүй тогтолгүй анхны тоонд хорвоо ертөнц, байгалийн зүй тогтол нуугдаж байгаагаас өөрцгүй гэж бодож байдагтай холбоотой. Бүр тодорхой хэлбэл доктор анхны тооны дарааллын нууцыг ойлговол хорвоо ертөнцийг эзэгнэж буй байгалийн хууль ил болох ёстой гэж үздэг гэнэ. "Миний судалгаа нь хорвоо ертөнцийг эзэмдэх физикийн хуулийг ойлгохтой холбогдоно. Ялангуяа атом, электроник бүхий микро ертөнцийн хууль болно. Залуу байхдаа анхны тоог зөвхөн тооцооллын багаж гэж л бодож байлаа. Гэвч судалгаагаа үргэлжлүүлснээр хорвоо ертөнцийн бүхнийг тайлбарлаж, ойлгох боломжтойг мэдсэн" гэж ярих докторыг ойлгохын тулд анхны тооны оньсогод ховсдуулсан өнгөрсөн үеийн өөр бусад математикч нарын түүхийг сөхөж үзье.

Парис хотоос зүүн хойш 2000 км. XVIII зууны эхэнд Оросын эзэнт гүрний хааны Санкт-Петрбург хотын ордонд нэгэн Швейцарь математикч уригдав. Тухайн үеийн Европын хамгийн ухаантай хүн гэгдэж байсан суут ухаантан математикч Леонард Эйлер (Leonhard Eular) Оросын эзэнт гүрний асар их санхүүгийн ивээн тэтгэлэгт тулгуурлан математикийн ухаан болон физикийн салбарт маш их хувь нэмэр оруулсан юм. Эйлерийн хамгийн сонирхлыг татаж байсан зүйл бол өнөөх математикийн ухааны үндэс хэрнээ, ямар ч зүй тогтолгүй мэт харагдах анхны тооны оньсого байлаа. Эйлерийн судалгаанаас үлдсэн диссертацид дугуй дүрс нь нарыг, хавирган хэлбэр нь сарыг илэрхийлж хорвоо ертөнц болон анхны тооны хооронд үл мэдэгдэх холбоо байх ёстой гэсэн итгэл үнэмшил тусгагдсан байжээ. Эйлерийн хувьд үргэлж анхны тоог бодол болон харж, ямар нэгэн нууц утга байх ёстой, хорвоо ертөнцийн нууцыг тайлах асар том түлхүүр тэнд байх ёстой хэмээж хавь ойрынхныхоо гайхашра байжээ.

Анхны тооны дарааллын зүй тогтолыг олохын тулд Эйлер тухайн үед хэнч тооцоолж байгаагүй олон оронтой анхны тоог тооцоолохоос эхлэв. Тооцооллоос үндэслэн Эйлер толгой дотроо нэгэн сонин зүйлийг төсөөлөх болов. 1, 2, 3, 4 гэсэн дарааллаар тоо бичигдсэн шат. Гэхдээ энэхүү шатны босго нэмэгдэх хэсэг нь энгийн шатнаас арай өөр. Анхны тоо гарах үед шатны босго нэмэгдэх "Анхны тоо"-ны шат болно.

  Эйлер нь энэхүү сонин шатаар өгсөж яван хэзээ анхны тоо гарч ирэхийг төсөөлжээ. Анхны тоог гараар тооцоолж бодох нь маш хэцүү ажил байсан бөгөөд анхны тоог тооцоолж гарч ирэхэд нь нэг шат дээш ахиж байв. Анхны тоон зүй тогтолыг удаан хайсан ч тэдгээрийн хооронд ямар ч зүй тогтолгүй гэж хэлэхээс өөр аргагүй байлаа. Жишээ нь 30 мянга өнгөрсний дараахан 31387, 31391, 31393, 31397 гээд 2, 3-хан тоо өнгөрсний дараахан л анхны тоо дарааллан гарч ирнэ. Гэтэл түүнээс хойш анхны тоо огт гарахгүй урт жагсаалт үргэлжилж дараалсан 72 тоонд анхны тоо байхгүй цөлийн хэсэг гарч ирнэ. Эйлер ч бууж өгөлгүй тооцооллоо үргэлжүүлэн 40, 50 мянгын тооноос анхны тоог тооцоолов. Гэвч анхны тооны зүй тогтолыг олохгүй хэвээр байлаа.

     Анхны тооны зүй тогтолыг олохыг хүсэх Эйлерийг эргэн тойрных нь хүмүүс түүнд хүйтэн цэвдэг хандаж ийнхүү шүүмжилдэг байжээ.

     "Эйлер нь анхны тоо хорвоо ертөнцтэй ямар нэгэн холбоотой гэж итгэж байх шиг байна. Гэвч дэлхий ертөнцийн хаана анхны тоо нуугдаж байгаа юм бол. Тэнгэр лүү ширтэн харахад 3 эсвэл 5 гэсэн тоо хөвж байх юм болов уу. Аль нэгэн цөлд очиход 13 эсвэл 17-той холбоотой ямар нэгэн зүйл олох юм болов уу. Эсвэл сарны гадаргууг дурангаар нягтлан харахад 23 гэсэн тоо харагдана гэж байгаа юм байх даа" гэж. Анхны тоо нь байгаль, хорвоо ертөнцтэй ямар ч холбоогүй, утга учиргүй тоо гэсэн утга болно.

     Гэвч дээрх шүүмжлэлийг үгүйсгэх нээлтийг Эйлер олжээ. Эйлер нэгэн математикийн бодлого бодох явцад дээрх тооцоолол хийжээ. Зөвхөн анхны тоог л ашигласан тэгшитгэл. Энэхүү анхны тоонуудаас бүрдсэн тэгшитгэлийн хариуг тооцоолж чадах юм бол хэд гэсэн хариу гарах бол. Ямар ч зүй тогтолгүй анхны тооноос бүрдсэн тэгшитгэл учраас ямар ч утга учиргүй хариу гарна гэж хэн ч бодохоор.

     Гэтэл Эйлерийн хариулт үнэхээр гайхалтай байлаа. Хариулт нь тойргийн харьцаа болох пи-гийн квадратыг 6-д хуваасантай тэнцэж байв.

     Яагаад гайхалтай гэдгийг ойлгосон уу. Дахиад сайн нягтлан харъя. Энэ тэгшитгэлийн зүүн талд ямар ч зүй тогтолгүй, үзэсгэлэн төгс бус анхны тоонууд л байна. Харин баруун талд нь ертөнцийн хамгийн үзэсгэлэнт, төгс хэлбэр болох тойргийг илэрхийлэх "пи" буюу тойргийн харьцаа болно.

     Ямар ч утга учиргүй, зүй тогтолгүй анхны тооны нэгдэл нь ертөнцийн хамгийн үзэсгэлэнт, төгс хэлбэр болох тойргийг бий болгоно гэсэн үг. Эйлер нь анхны тоонд нуугдаж буй хорвоо ертөнцтэй холбогдох нууцыг мэдэрсэн хүн төрөлхтөний түүхэн дэх хамгийн анхны хүн байжээ.

     Доктор Николай: Математикч нарын хувьд үнэхээр их цохилтонд орсон үйл явдал байлаа. Эйлерийн нээлтээр анхны тоо нь ямар ч утга учиргүй зүйл биш байж магадгүй гэж олон хүн мэдэж эхэлсэн юм.

     Анхны тооны үл мэдэгдэх оньсогонд түүхэнд анх удаа ойртсон Эйлер.

 Герман улсын Геттэнгэн хот. 19-р зууны эхэн үе. Эйлерийн хүсэл эрмэлзлэлийг үргэлжлүүлсэн хүн бол хүн төрөлхтний түүхэнд хамгийн суут ухаант математикч гэгддэг Карл Фридрих Гаус байлаа.

Ч.Дөлгөөн 2016.10

Үргэлжлэлийг




Сэтгэгдэл 6ЭнгийнХэвтээБосооСэтгэгдэл бичих-Aa+
2016, 10 сар 26. 22:23
Зочин

Лайтай шүү. Дараагийнхийг нь Хурдлаарай

2016, 10 сар 26. 21:42
Зочин

Mash sonirholtoi niitlel bichdegt bayarladag shuu. Urgeljleliig n hurdan oruulaarai

2016, 10 сар 26. 13:31
Зочин

urgeljleliig ni hurdan oruulaarai 80 jil garan sudalj bgaa erdemten maani uuruu yagaad 77 nastai bolchihvoo

2016, 10 сар 26. 14:55
Dolgoon

Buruu oilgodsond uuchlaarai. 77 nastai, sudalgaanii ajil ni 80 garui

2016, 10 сар 26. 11:29
Батмаа

Маш сайхан мэдээлэл байна. Үргэлжлэлийг гаргаарай . Баярлалаа

2016, 10 сар 25. 10:47
сандаг

п тоо бол төгс тоо биш төгс д ойртсон тоо би п тоон дээр ажилаж байгаа

Сэтгэгдэл бичих
Санамсаргүй нийтлэл [ Энд дарна уу ]