Ангилал

Сайтын талаар ярилцъя Уншигчдын санал бодол

Анхны тоо - Хүн төрөлхтний хамгийн хэцүү бодлого-2Уншсан4,362

Суут ухаант Гаус ч мөн адил өнгөц харахад ямар ч зүй тогтолгүй мэт харагдах анхны тоонд ямар нэгэн чухал утга учир нуугдаж байгаа гэж боддог байжээ.

Цувралын өмнөх нийтлэлийг ЭНД дарж уншина уу.

Суут ухаант Гаус ч мөн адил өнгөц харахад ямар ч зүй тогтолгүй мэт харагдах анхны тоонд ямар нэгэн чухал утга учир нуугдаж байгаа гэж боддог байжээ. Гаус анхны тооны оньсогыг сонирхож эхэлсэн нь хүүхэд наснаасаа байлаа. Хэдхэн жилийн дотор 3 сая хүртэлх тоон доторх бүх анхны тоог тооцоолжээ. Тэрхүү асар их тооцоололдоо үндэслэн анхны тоо болон хорвоо ертөнц, байгаль хоорондын хамаарал бүхий нэгэн чухал нээлт хийв.

Доктор Дон Загиэ: Өнгөц харахад ямар ч зүй тогтолгүй анхны тооны дараалалд Гаус зүй тогтол олсон нь "Байгалийн логарифм хүснэгт- Natural logarithm table"-тэй холбоотой байв. Тэр өөрөө ч бас маш их гайхсан биз.

 "Байгалийн логарифм хүснэгт" гэдэг нь олон арван эрдэмтэд эрт дээр үеэс ашиглаж ирсэн байгалийн нэгэн зүй тогтолыг харуулсан тоон хүснэгт. Энэ хүснэгт нь жишээлбэл дунгийн яс, далайн хуй салхи, галлактик зэрэг байгаль, ертөнцийн энд тэндгүй харж болох мушгиа цагираг хэлбэрийг илэрхийлэх хүснэгт болно.
Байгалийн логарифм хүснэгтийн хамгийн эхний багананд байгаа тоо нь мушгиа цагирагийн төв цэгээс тухайн нэг цэг хүртэлх зайг илэрхийлнэ. Баруун талын хоёрдох баганийн харгалзах тоо нь тухайн цэг хүртэл хэдэн  цагираг байгааг илэрхийлнэ.

Гаус нь хорвоо ертөнцийн нэгэн хэлбэрийг харуулсан "Байгалийн логарифм хүснэгт" болон Эйлэрийн "Анхны тооны шат" хоорондын холбоог олжээ.

Хаана хэзээ анхны тоо гарч ирж нэг шат ахих нь үл мэдэгдэх анхны тооны шат. "Байгалийн логарифм хүснэгт" болон "Анхны тооны шат"-ны хооронд ямар хамааралтай байдгийг Гауссын хамт алхаж үзье. Жишээ нь Гаус 9227 гэсэн анхны тооны шатан дээр очлоо. Энэ шатан дээр ирээд "Байгалийн логарифм хүснэгт"-ийг гаргаж хамгийн эхний багана дахь 9227 гэсэн тоог хайж олно. Дараа нь 2 дахь багана дахь тоон харгалзах утганд хуваахад хариулт нь 1010.

Гаус 1010 тоо нь түүний зогсож буй шатны босго хамгийн доод шатнаас тоолоод хэд дэх босго вэ гэдгийг илэрхийлнэ. Үнэхээр тийм эсэхийг нь шалгах боломжтой шатны тоог тэмдэглэсэн олс доош нь унагана. Шатны босгоо тоолж үзэхэд бодитоор 1144 дэх босго болно. "Байгалийн логарифм хүснэгт"-г ашиглан тооцоолсон 1010 дахь шат нь бодит шатны тооноос 11,7 хувийн зөрүүтэй байна.

Гаус энэхүү зөрүүг үл тоомсорлон улам их оронтой анхны тооны шатаар өгсөж 262029 гэсэн анхны тооны босго дээр очно. Энд бас адил "Байгалийн логарифм хүснэгт"-г ашиглан эхний багана дахь тоог 2дох багана дахь харгалзах тоонд хуваахад 21005 гэсэн хариу гарна. Шатны жинхэнэ босгоны тэмдэглэл хийсэн олсоо доош унаган  үзэхэд 22992 дахь босго болно. Зөрүү байгаа ч 2 тооны хооронд 8,6 хувийн зөрүү гарч зөрүү нь багасна.

Гаусийн нээсэн зүйл бол "Анхны тооны шат"-аар дээш өгсөх тусам "Байгалийн логарифм хүснэгт"-ээр тооцоолсон арга, бодит шатны босгоны тооны хоорондох зөрүү багасаж эцэст нь 2 хариу тэнцүү утгатай болно.

 

Анхны тоо болон "Байгалийн логарифм хүснэгт" хоорондын сонирхолтой хамаарал. Энэ нээлт нь "анхны тоо" нь пи-тэй холбоотой байсантай адил "Байгалийн логарифм хүснэгт"-ийн тогтмол тоо болох Naiper's constant "e" =2,7182...... тоотой холбоотой болох нь математикийн ухааны түүхэнд тогтоогдов.

Тойргийн харьцааг илэрхийлэх пи тоо болон байгалийн логарифмийн тогтмол тоо болох е нь хорвоо ертөнцийн тогтолцоог харуулах хамгийн чухал тоонуудын нэг. Ямар ч зүй тогтолгүй харагдах анхны тоо нь дээрх 2 чухал тоотой холбоотой болсоноор анхны тоо хорвоо ертөнцийн чухал нэг бүрэлдэхүүн гэсэн үг.

Эйлэр болон Гаусийн нээлтээр анхны тооны дараалал нь ямар ч зүй тогтолгүй бус гэсэн ойлголт математикийн ухааны салбарт бий болов.

Гаусийн нээлтээс хойш 50 жилийн дараа анхны тоонд шинжлэх ухааны утга учир олсон хүн гарч ирэв. Энэ хүн бол математикийн ухаанд хамгийн хүнд таамаглалыг дэвшүүлсэн математикч Бернхард Риэман.

Тэрээр Эйлэр болон Гаусийн аргачлыг дутуу аргачлал гэж үзэж байлаа. Анхны тоонд утга учир байгаа гэдгийг дээрх 2 эрдэмтний нээлтээс бүрэн гүйцэт хэлэх боломжгүй, математикийн ухааны үүднээс баталгаа хэрэгтэй гэж үзжээ.

Риэман нь шинэ аргачлалыг хэрэглэсэн нь Zeta функц гэж нэрлэгддэг дээрх функцийг ашиглав. Утгыг нь ойлгохгүй хэцүү байна уу. Бага зэрэг энгийнээр бичвэл доорх тэгшитгэл болно.

Өмнө нь Эйлэрийн тооцоолсон анхны тооноос бүрдсэн тэгшитгэлийг хувирган квадрат зэрэглэлийг х зэрэглэл болгон өөрчилсөн тэгшитгэл. Энэ тэгшитгэл ч мөн зөвхөн анхны тооноос бүрдэнэ. 

Энэхүү Zeta функцээс юуг олж харах вэ? Риэман эхлээд энэ функийг нүдэнд харагдахаар график тооцоолол хийв. Мөн графикийн өндөр нь тэг болох 0-zero цэгийн байрлалийг олох тооцоолол хийжээ. Хэцүү боловч энэ 0-zero цэг нь хамгийн чухал. Zeta функцийн 0 цэг хаана гарч ирэх вэ?

Риэман олон дахин тооцоолол хийжээ. Анхны төсөөллөөр нь бол ямар ч зүй тогтолгүй анхны тооноос бүрдсэн Zeta функцийн 0 цэг нь ч бас адил зүй тогтолгүй гэж бодож байжээ.

 Гэтэл 4 өөр 0 цэгийг тооцоолсон Риэман төсөөлж байгаагүй зүйлээ олж харав. Тэдгээр дөрвөн 0 цэг нь бүгд нэг шулуун дээр оршиж байлаа.

Доктор Макк Сотэй: Риэман нь 0-zero цэг нь энд тэндгүй байрлах бус нэг шулуун дээр оршиж байгааг нээж харсан нь түүний амьдралын хамгийн сайхан цаг мөч байсан байх.

Анхны тоонууд зүй тогтолгүй харагдавч анхны тооноос бүрдсэн Zeta функцийн 0 цэг нь зүй тогтолтой нэг шулуун дээр байрлана. Тооцоолоогүй байгаа бусад 0 цэгүүд бүгд нэг шулуун дээр оршиж магадгүй. Энэхүү Риэманы бодол нь "Zeta функцийн тодорхой бус бүх 0 цэгүүд нэг шулуун дээр оршино" гэсэн таамаглал болжээ.

Доктор Брайн Конри: Бүх 0 цэг нь нэг шулуун дээр оршино гэсэн Риэманы бодол нь хэрвээ зөв бол анхны тооны дараалалд утга учир бий болно. Риэманы таамаглал нь анхны тоонд математикийн ухааны зүгээс ямар нэгэн утга байгааг илэрхийлнэ гэсэн үг.

Дээрх зүйлийг нэгтгэж үзье. Zeta функцийн бүх 0 цэг нэг шулуун дээр оршиж, зүй тогтолгүй харагдах анхны тоонууд математикийн утга учиртай болно.

Геттэнгэн Их Сургуулийн номын санд Риэманий таамаглалын тухай бичсэн түүний судалгааны ажил хадгалагдан үлдсэн байдаг. Риэман өөрөө ч өөрийнхөө таамаглалыг баталж чадсангүй.

Гэхдээ Риэман нь анхны тоонд ямар нэгэн зүй тогтол байна гэсэн ерөнхий төсөөллөөс Zeta функцийн бүх 0 цэг нэг шулуун дээр орших уу? гэсэн математикийн ухааны таамаглалыг бий болгов. Үүнээс хойш анхны тооны дарааллын зүй тогтолыг олохыг хүссэн эрдэмтэд бүгд Риэманий таамаглалыг батлахад хүчээ зориулах болов.

Цаг хугацаа өнгөрсөөр 20 зууны эхэн. Риэманы таамаглалыг батлахыг хүссэн эрдэмтэд энэ үеэс эхлэн ихээр гарч ирэв.

Тухайн үед Англи улсад Ньютоноос хойш төрөн гарсан анхны суут ухаантан гэж нэрлэгдэх болсон Годфрей Харди (Godfrey Hardy) болон шинжлэх ухаанаар зогсохгүй спорт, хөгжмийн авьяастай Жон Литлевоод (John Littlewood) нарын хамтарсан судалгааны баг.

Залуу хоёр эрдэмтний хамтарсан судалгаа нь маш гайхалтай байсан бөгөөд диссертанцийн тоо нь 100 орчим байжээ. Тэдний маш өвөрмөц аргачлал нь бусад эрдэмтдийн талархал, хүндэтгэлийг хүлээж математикийн ухааны салбарт улам их нэр хүндтэй болов. Тэр 2 ч өөрсдөөс нь илүү математикч дэлхийд байхгүй гэж хэлдэг байж.

Литлевоод нь хүүхнүүдийн сэтгэлийг ихээр татдаг байсан бол Харди нь найз нөхөддөө тоглоом шоглоом болгож ийнхүү захиа бичдэг байжээ: Миний амьдралын зорилго бол Эверэстэд хүн төрөлхтнөөс хамгийн түрүүнд авирах. Италийн дарангуйлагч Муссолиний амийг хорлож, Их Британи улсаар зогсохгүй Герман, ЗХУ-ын анхны ерөнхийлөгч болох явдал.

Маш их итгэлтэй байгаа биз. Энэ 2 математикчийн гол зорилго нь хамгийн хэцүү бодлого гэгдэх Риэманий таамаглалыг батлаж дэлхий дахинд нэрээ дуурсгах явдал байв.

Доктор Брайн Конри: Тэдний хувьд Zeta функц хүнд хэцүү бодлого гэж бодох шалтгаан байхгүй байлаа. Яагаад гэвэл өөрсдийн чадварт итгэж байжээ. Анх Риэманий таамаглалыг хараад хялбархан батална гэж бодож байснаас өөрцгүй ээ.

Гэтэл Харди нар түүнээс хойш хамгийн их сэтгэл гутрал, хэцүү байдалд орох болов.

1914 оны Хардигийн диссертаци. Анх энэхүү судалгааны ажил нь Риэманий таамаглалыг баталлаа гэгдэж байв. Яагаад гэвэл Харди нь Риэманий тооцоолсон шулуун дээр хязгааргүй олон 0 цэг оршихыг баталжээ. Гэвч......

Доктор Макк Соотэй: Харди нь хязгааргүй олон 0 цэг нэг шулуун дээр оршихыг баталсандаа маш их хөөрсөн биз. Таамаглалыг баталсан гэж хэлж болохоор ч байв.  

Харин яагаад Риэманий таамаглалын баталгаа болохгүй гэж. Риэманий таамаглалыг дахин уншъя. "Zeta функцийн тодорхой бус бүх 0 цэг нь нэг шулуун дээр оршино" гэдэг. Бүх 0 цэг нэг шулуун дээр байж л таамаглал батлагдана.

Харди нь хязгааргүй олон 0 цэг нэг шулуун дээр оршихыг баталсан ч түүний баталгаа нь нэг шулуун дээр оршихгүй 0 цэг байхгүй гэдгийг баталж чадсангүй. Ингэснээр баталгаа болж чадсангүй.

Доктор Дайя: Харди нарын нээлт утга учиргүй гэж хэлж болохгүй ч хэрэг болсонгүй. Уулын оргилд авирч гарлаа гэж бодсон чинь буруу ууланд гарсантай адил байлаа.

Өөрсдөдөө итгэлтэй, ихэмсэг байсан хоёр эрдэмтний сэтгэл уналт нь тооцоолж барамгүй байлаа. Түүнээс хойш ч гэсэн Риэманий таамаглал нь тэдний судалгаануудыг ч үгүйсгэв. Тэдний математикийн салбар болох "Analytic number theory"-г ашигласан бүх аргачлал нь баталгаа болж чадсангүй. Өмнө нь байсан нэр хүндээсээ ч ухарч олон арван математикч нараас зөвлөгөө авсан ч таамаглалыг баталж чадсангүй.

Математикийн ухаанд ноёрхож ирсэн тэд яагаад Риэманий таамаглалыг баталж чадахгүй байна вэ? Ядарч туйлдсан хоёр эрдэмтэн эцэст нь математикч гэж хэлэхээргүй үг ч гаргах болов. "Риэманий таамаглал"-ыг баталж чадахгүй байгаа нь энэ таамаглал анхнаасаа буруу таамаглал гэж эхлэв.

"Риэманий таамаглал буруу таамаглал. Зөв гэсэн баталгаа байхгүй. Таамаглал буруу байсан бол миний амьдрал амар хялбар сайхан байх байлаа" гэжээ.

Хэрвээ Риэманий таамаглал нь буруу бол анхны тоонд ямар нэг утга учир, зүй тогтол байхгүй гэсэн үг болно.

Харди болон Литлевоод гэсэн хамгийн хүчтэй багийн хүчин мөхөсдөл математикийн ухааны салбарт ихээхэн цохилт болов. Гэвч энэ үйл явдал нь Риэманий таамаглалыг батлахыг оролдсон олон арван математикч нарын хувь тавилангаар тоглосон үйл явдлын дөнгөж эхлэл нь байжээ.

 

Ч.ДӨЛГӨӨН

Үргэлжлэлийг ЭНД дарж уншина

Сэтгэгдэл 9ЭнгийнХэвтээБосооСэтгэгдэл бичих-Aa+
2016, 11 сар 3. 16:54
Зочин

Энэ хэдэн солиотнууд дотор олигтой түүхч алгадаа. Монгол бичгийн багш Чоймаа гэхэд л их мэдэмхийрэхээр ямар олигтой байх вэ. Бүгд улстөрч дагаж савсагнаж шагнал горьдогчид. Жинхэнэ эрдэмтэд биш, түүхчид биш.

2016, 11 сар 3. 10:01
Бэрх

Манайхан нээрээ элдэв будлиантай улс байх юм.Нэг хэсэг цагаан сараа ч хэзээ хийхээ мэдэхээ байгаад шар зурхай,Тэрбишийн хөтөлдөг зурхай гээд маргалдаад байсан.Одоо их хааныхаа төрсөн өдөр гээл маргалдаж эхлэх нь дээ.Ямар нэг юманд нийлсэн нэгдэж чадахгүй дандаа маргаантай.

2016, 11 сар 2. 22:22
монгол хүн

Солиотой. Сүүлийн үед түүхийг санаан зоргоор зохиогчид, мэдэмхийрэгчид дэндүү олон болжээ. Монголын язгуур түүх, өвөг дээдсийн алсын хараатай бодол, ёс жудгийг бурангуй байдлаар илэрхийлэх хандлага газар авч байгаад дэндүү харамсдаг. Дэлхийн дайдыг эзэлсэн, зовлон бэрхшээл туулж эх орон, тусгаар тогтнолоо авч үлдсэн өвөг дээдсийн түүхийг санаатай гэмээр гуйвуулж байна. Бүүр донтсон хүмүүс ч байна. Нэг ёсондоо сэтгэцийн хувьд эрүүл бус гажигтай, нэг ёсондоо ургуулан бодож пантаазлах өвчтэй хүмүүс уншсан сонссон жаахан юмандаа дулдуйдан солиорох нь дэндэж байна. Хойч үеийг төөрөгдөлд оруулж түүхийг гуйвуулж байна. Соц үеийн түүхч-судлаачид харин түүхийг шинжлэх ухаанчаар бичиж үлдээсэн юм шүү. ҮҮнийг баллах эрх хэнд ч байхгүй

2016, 11 сар 2. 21:15
Зочин

эрчүүдийн боловсрол эрчүүдийн эрх эрчүүдийн эрүүл мэнд хаан байна

“Эвий миний муу хүүг тоох хүн энэ нийгэмд олдох болов уу. Дээд боловсролгүй, гэр бүлээ тэжээх гэсээр энд тэнд очиж, бүхий л хүнд хүчир ажил хийж явсаар нас нь ч явчихлаа” хэмээн нэгэн ээж ярьж сууна. Ер нь эрэгтэй хүүхэд учраа олно оо, охиноо л боловсролтой болгоё гэх үзэл манай нийгэмд байдаг. Үүнээс шалтгаалаад ч юм уу их, дээд сургуульд суралцдаг оюутнуудын 39 хувь нь л эрэгтэй байдаг аж. Гэтэл эрчүүд гэр бүлтэй болж, гэр бүлээ тэжээн тэтгэх чадвартай байх ёстой. Иймээс тэд ашиг орлого ихтэй ажил хайж, хүнд хүчир хөдөлмөр эрхэлж сурч боловсрох явдлыг хойш тавьсаар нэг л мэдэхэд 30 гарчихна. Ингээд л сурах хөг бүр өнгөрөв бололтой гээд л хар бор ажлаа хийсээр. Манай улсад парламентын гишүүдийн 89 хувь нь эрчүүд байгаа ч төрийн албан хаагчдын 30 хувийг л эрчүүд эзэлдэг аж. Их дээд сургуульд суралцагчдын 39 хувь нь л эрчүүд, харин гадаадад хүнд хөдөлмөр хийж буй ажилчдын 92 хувь нь эрчүүд байх юм. Уг нь эр хүн бүр хүнд хүчир ажил хийхийг хүсдэггүй л байх. Тэдэнд эзэмшихийг хүсдэг мэргэжил боловсрол байж л таарна. Гэтэл түүнийгээ эзэмшиж чадаагүй учраас өөрийгөө илэрхийлж хүссэн ажлаа хийж, бүтээж чадахгүй ихэнх тохиолдолд ямар нэгэн гутралд орж, бухимдалтай амьдрах нэг үндэс болдгийг үгүйсгэх аргагүй. Түүнчлэн сүүлийн жилүүдэд манай эмэгтэйчүүд гадаад хүнтэй гэр бүл болох сонирхол ихэслээ. Монгол эр хүний үнэл

2016, 11 сар 2. 18:54
!!!!!!!!!!!!!

Gehdee ynen zovoor surtalchilsan byteel bol bolno shyydee, Gadniihan guivuulah oroldlogo hiigeed baigaa uchraas zov surtalchilsan zuil hiivel zugeer, zovhon mongo olohiin toloo bish,

2016, 11 сар 2. 18:52
!!!!!!!!!!!!!

Urlagiinhan bolon busad etgeedyyd tyyhee sain medehgui baij chingis haanii nereer business hiih oroldlogoo zogsooh heregtei,,,,Delhiin ih gyrnii ner hyndiig gutaaj baigaa shdee….

2016, 11 сар 2. 18:43
Зочин

монгол улсад эзлэгдэж байсан улс бүхэн орос хятад зэрэг бидэнд дургүй аль болох түүхийг гутаах буруу болгох эзлэгдэж байгаагүй мэтээр бичих болсон энэ 2 толгой бол монгол хүн биш гадны захиалгаар бичиж байгаа хүнэнчэр болой

2016, 11 сар 2. 18:27
тэнэг гар вэ

Хүнийн тэнэг нь хязгааргүй гэж үнэн агаад энэ амьтаны тэнэгт хэлэх ч муу үг алга...

2016, 11 сар 2. 18:19
Зочин

Их эзэн наанаар ингаж тоглож болохгүй дээ Хамгаалах боржигин овогтон хичнээн болээ Уучлал гуйвал арай өөрт нь өлзтйьэй буйзаа

Сэтгэгдэл бичих
Санамсаргүй нийтлэл [ Энд дарна уу ]