Ангилал

Сайтын талаар ярилцъя Уншигчдын санал бодол

Суут ухаант математикч сураггүй болсон нь - I

100 жилд бодогдох хүнд бодлогыг хэрхэн бодсон бэ?

Энэ нь урьд өмнө болоогүй үйл явдал байлаа. 2006 оны 8 сар, Испанийн Мадрид хот. Нэгэн математикч Нобелийн шагналаас ч илүү нэр хүндтэй гэгдэх Филдсийн шагнал хүртэх болов. Түүнд 100 жилийн турш шийдвэрлэгдэж чадаагүй бодлого - Пуанкарэгийн таамаглал гэгдэх математикийн нэгэн хүнд асуудлыг шийдсэнд нь шагнал өгөхөөр болсон.

Гэтэл шагнал гардан авах ёстой Григорий Перельман нь шагнал болон шагналын мөнгөө үл гардан авч математикийн ухааны салбарт дахин харагдахаа больсон юм. Доктор Перельман яагаад нэр хүндийн тавцангаас нүүр буруулж дахин харагдахаа больсон бол?

Үүнийг нь асар хүнд бодлого Пуанкарэгийн таамаглал гэгдэх хачирхалтай зүйлд ховсдуулсан гэж зарим ажиглагчид үзэж байгаа аж.

ОХУ-ын хоёр дахь том хот Санкт Петербургт сураггүй алга болсон гэгдэх доктор амьдардаг. Оршин суугчид түүнийг ер харагддаггүй, сүүлийн 5, 6 жилд маш ховор л гарч харагддаг хэмээн хэвлэлийнхэнд ярьжээ. Доктор Перельманы ажиллаж байсан Стерова математикийн хүрээлэнд алга болохын өмнөхөн авсан түүний гэрэл зураг л үлдсэн байлаа.

Доктор Перельманы хувьд математик түүний амьдралын утга учир. Түүнийг математикийн ухааныг бүр мөсөн орхисон гэдэгт энэ салбарынхан итгэхгүй байна.

Ахлах сургуулийн багш Александр Абрамов нь Перельман алга болсонд хамгийн их санаа зовж
байгаа хүн юм. Түүний мэдэх Перельман үргэлж инээдэг хүү байлаа. Математикч нарын дунд уламжлагдан ирсэн сонин хачин яриа байдаг. Доктор Перельманы баталсан Пуанкарэгийн таамаглал гэгдэх хүнд бодлого нь сүүлийн 100 жил олон арван математикчдийн амьдралыг өөрчилж ирсэн түүхтэй гэнэ. Докторын алга болсон шалтгааныг мэдэхийн тулд Пуанкарэгийн таамаглалыг шийдэхээр оролдсон математикчдын амьдралыг сонирхох хэрэгтэй аж. Пуанкарэгийн таамаглалыг 1904 онд Парист анх олон нийтийн өмнө Анри Пуанкарэ дэвшүүлсэн юм. Суут ухаантан түүний хорвоо ертөнцөд анх гарган 100 жилийн дараа л тайлагдсан Пуанкарэгийн таамаглал нь дараах байдлаар томъёлогдсон байжээ.

Дурын нэг холбоост компакт гурван хэмжээст цогц нь гурван хэмжээст огторгуй дахь бөмбөрцөгтэй бүтцийн хувьд ижилхэн. Ердөө л Пуанкарэгийн таамаглал нь ертөнц ямар хэлбэртэй вэ гэдэгтэй холбоотой асуудал болж таарах нь. Гэхдээ ертөнцийн хэлбэрийг яаж мэдэх боломжтой бол? Шинжлэх ухаан яаж ч хөгжсөн ертөнцийн хэлбэрийг гадна талаас нь харах боломжгүй.

Пуанкарэ ийнхүү бодож байж. Пуужинд маш урт олс зүүгээд ертөнцийг тойрно гэж үзье. Пуужин олсоо зүүсэн хэвээр аяллаа үргэлжлүүлсээр ертөнцийг бүтэн тойрон эх дэлхийдээ буцан иржээ.

Та ертөнцийг тойроод ирсэн олсны хоёр үзүүрийг гартаа барьж байна. Тэрхүү үзүүрээс татан буцаахад бүх олс буцан ирнэ. Хэрвээ уртын урт олс бүгд буцаад ирвэл ертөнц ямар хэлбэртэйг хэлж чадах уу?

Бодит байдалд биелэхгүй зүйл боловч ертөнцийн гадна талаас бүх ертөнцийг харлаа гэж үзье. Хэрвээ олсны хоёр үзүүрээс татаад бүх олс буцаж ирэхгүй бол ертөнцөд бидэнд харагдахгүй маш том нүх байх ба тэрхүү нүхэнд олс тээглэсэн байж болно. Энэ тохиолдолд ертөнцийн хэлбэр жишээ нь цагираг шиг хэлбэртэй байж болно.

Бөөрөнхий хэлбэр ч гэх шиг, цагираган хэлбэр ч гэх шиг, олсоо буцаан татах гээд энэ бүгд математикийн бодлого мөн үү?

Яагаад X, Y, диффренциал зэрэг хэцүү тэмдэглэл байхгүй байна вэ? Яагаад Пуанкарегийн
төсөөлөл бидний мэдэх энгийн математикаас өөр байна вэ? 20-р зууны эхэнд математикч нар ялангуяа хэлбэр дүрсийг тодорхойлох геометрийн ухааны математикч нарын нүдэнд дэлхий ертөнцийг диффренциал геометрээр хардаг байв.

Английн нэрт эрдэмтэн Исаак Ньютоны нээсэн диффренциал тоолол нь дүрс хэлбэрийг
чухалчлах математик буюу диффренциал геометр болж хөгжсөн. Хэцүү тэгшитгэлээр хэлбэр дүрсийг судлахыг “Хатуу хөшүүн математик” гэнэ. Нөгөөтэйгүүр Ньютоны математикаас 200 жилийн дараа 20-р зууны суут ухаантнуудын нэг гэгдэх Пуанкаре дараах таамаглал хийсэн. Диффренциал геометрээр ертөнцийн хэлбэрийг ойлгох боломжгүй. Тэс өөр өнцгөөс харах шаардлагатай. Түүний шинээр бий болгосон геометрийн ухаан нь “Топологи” гэж нэрлэгддэг дүрс хэлбэрийг өөрөөр харах аргачлал байлаа.

Пуанкарегийн үлдээсэн судалгаа, тэмдэглэлд уламжлалт математикийн ухаанаар төсөөлж
чадахгүй сонин хэлбэрүүд маш олон байдаг. Ертөнцийн хэлбэрийн тухай Пуанкарегийн таамаглал шинэлэг уян хатан цоо шинэ математик шаардлагатай байв.

Пуанкаре “Топологид цагираган боорцог, цайны аяга 2 ижилхэн хэлбэртэй болно. Топологид хүнд хэцүү тэгшитгэл хэрэглэхгүй. Аливаа биетийг ойролцоогоор нь, уян хатнаар авч үздэг. Пуанкарегийн таамаглал нь сонин хачин санагдаж байгаа нь энэхүү шинэ математик-Топологийн асуудал болохоор тэр”. Топологи нь аливаа дүрс хэлбэрийг нарийн авч үздэггүй. Шинэ математикийн ухаанаас өмнөх диффренциал геометрт ширээн дээрх эд зүйлс бүгд өөр хэлбэртэй байх боловч Топологид эдгээр нь ижил юм.

Ямар учиртай вэ гэхээр? Пуанкаре “Таваг, халбага, цайны савны тагыг бага багаар хэлбэрийг нь өөрчлөхөд хамгийн сүүлд бүгд ижил бөөрөнхий хэлбэртэй болно” Цайны сав, цагираг нь ижил хэлбэртэй.

Пуанкаре нь аливаа дүрсийг нарийвчлах бус тухайн дүрсэн дэх нүхний тоо ижил бол ижил дүрстэй гэж үзнэ. Топологид дүрс хэлбэрийн нүхний тоо чухал.

Суут ухаантан Пуанкаре хүртэл өөрийн бий болгосон асуултдаа хариулж чадаагүй юм. Түүний судалгааны ажилд оньсого мэт төсөөлөл бичигдсэн байдаг.

“Энэхүү асуудал нь биднийг асар холын ертөнц рүү дагуулж явна” гэжээ.

Хүнд бодлого гэгдэх Пуанкарегийн төсөөллийг тайлах гэсэн математикч нарын оролдлого 100
жилийн дараа л шинэ үе шатанд орсон юм.

Пуанкарегийн таамаглалыг тайлах гэсэн анхны өрсөлдөөн 1950-иад онд АНУ-н Нью Жорж мужийн Принстонд болов. Топологийн мэргэжилтэн доктор Хааген Пуанкарегийн таамаглалтай анх учрахдаа маш амархан асуудал байна гэж бодсон гэдэг. Түүнээс хойш амьдралынхаа тэн хагасыг хүнд хэцүү асуудал шийдэхэд зориулжээ. Мөн доктор Хаагенд хамгийн том өрсөлдөгч байлаа. Грекийн эрдэмтэн доктор Крист Папа Мориакопүрос. “Папа” гэж түүнийг дууддаг байжээ. Доктор Хааген болон Папа нар Пуанкарегийн төсөөллийн судалгаагаар өрсөлдөх болов. Папаг Пуанкарегийн таамаглалд гүнзгий ховсдуулсан математикч гэж хэлдэг.
Тухайн үед Хааген болон Папа докторын толгойны өвчин нь болж байсан асуудал бол ертөнцийг тойроод ирсэн олсыг буцааж ороох гэтэл хоорондоо зангиралдах тохиолдол гарна. Тэрхүү зангилааг хэрхэн тайлах вэ гэдэгт байлаа. Олсоо зангируулахгүй байхаар бүгдийг нь хэрхэн буцаах аргыг олбол Пуанкарегийн таамаглалыг батлахад ойртож очно гэсэн үг. Нэгэн удаа Папа хамт ажилладаг хүнээ дуудан “Батлах аргаа олчихлоо” гэж хэлсэн гэдэг. Доктор Карве “Түүний сэтгэл ихээхэн догдолсон байлаа. Батлахад ихээхэн том алхам хийлээ. Бүрэн баталж чадахгүй ч баталгаа хийхэд маш ойрхон боллоо” гэж. Гэтэл тун удалгүй маш том сул тал ил болов.

Маш том цохилтнд орсон Папа хүмүүсийн өмнө бүр харагдахаа больжээ. Сэтгэл зүйн хямралд орсон түүнийг эмч кино үз гэж зөвлөсөн ч кино үзэж зугаацах бус Пуанкарегийн таамаглал тархинд нь дүүрэн эргэлдэж байлаа.

“Папа Пуанкарегийн тамаагллыг сонгосноос болж юуг золиослосноо сайн мэдэж байлаа. Тэрээр өмнө нь Грект дурлалт бүсгүй байсан боловч гэрлэхээс татгалзсан. Пуанкарегийн таамаглалыг баталвал нутагтаа буцан гэрлэж ч магадгүй. Тиймээс хурдан баталмаар байна гэж хэлсэн гэдэг.” Гэтэл өрсөлдөгч доктор Хааген Пуанкарегийн таамаглалыг баталлаа гэж зарлав.
Гэвч 3 хоногийн дараа Хааген докторын судалгаанд томоохон алдаа илэрчээ. Энэхүү хэдхэн хоногийн үйл явдал Папа докторын сэтгэл зүйд улам ихээр нөлөөлөх болов. Харин Пуанкарегийн таамаглалыг батлах гэсэн 2 эрдэмтний өрсөлдөөн гэнэтийн байдлаар дуусав.
Папа хорт хавдраар хорвоог орхив. Түүний гэрээс Пуанкарегийн төсөөллийн тухай судалсан их хэмжээний материал олдсон ч гол зүйлүүдийн тухайн дэлгэрэнгүй олдсонгүй.

Доктор Хааген Папагийн үхлийн дараач Пуанкарегийн таамаглалыг тайлах судалгаагаа үргэлжлүүлж байлаа. Эцэс төгсгөл гэж үгүй хүнд хэцүү байдлаас гэр бүлийнх нь хэлсэн үг түүнийг аварчээ.

Доктор Хааген : Манай гэр бүлийнхэн намайг Пуанкарегийн өвчтөн гэж дууддаг байлаа. Аав өвчтэй байгаа тул түүнтэй ярьж ч чадахгүй нь гэх мэт...... Эдгээр үгнүүдийг сонсоогүй бол би улам цааш гүнзгий орох байсан. Мөн манай гэр бүлийнхэн "ааваа таны судалгаа хүн төрөлхтний түүхэнд чухал гэж хэлсэн бол би улам их хэцүү байдалд орох байсан байх. Манай гэр бүлийнхэн л намайг энгийн өдөр тутмын амьдралд буцаан авчирсан.”

Математикч нар Пуанкарегийн таамаглалыг шийдэх гэж тэмцэж байх үед ЗХУ-д нэгэн хүү мэндэлсэн юм. 1966 онд төрсөн Парельманийг Гриша гэж дууддаг байлаа. Ээж нь математикийн багш байсан тул түүнд бага наснаас нь өндөр түвшний математикийн боловсрол олгожээ. Түүний ахлах сургууль нь ЗХУ-ын өнцөг булангаас хамгийн сайн хүүхдүүд цугларах байгалийн ухааны гүнзгийрүүлсэн сургалттай Санкт-Петербургийн алдарт 239-р сургууль байлаа. Перельман хүү ахлах сургуульд авьяас чадвараа хамгаас илүү харуулав. Математикийн төрөл бүрийн уралдаан тэмцээнд түрүүлэн, 16 насандаа “Олон улсын математикийн олимпиад”-д оролцох эрхийг хамгийн бага настайдаа олж авчээ. Ахлах сургуулийнх нь хүндэт самбарт түүний нэр бичигдсэн байдаг.

Олон улсын олимпиадад доктор Перельманд зааж зөвлөж байсан багш Александр Абрамов: Олон улсын олимпиадад оролцсон хүүхдүүд дундаас Перельман хүү хамгийн онцгой нь байлаа.

 

Бодлого бодох нь маш хурдан, хариулт нь ч маш богинохон бөгөөд хялбархан аргаар гардаг байв. Энэ бол тухайн үеийн Гришагийн бодлого бодсон дэвтэр нь. Энгийн хүүхэд бол хэд дахин үйлдэл хийн засах байсан бол түүний бодолт 3-хан мөрөнд багтсан.

Аврамов багшийнх нь мартдаггүй зүйл нь үргэлж инээмсэглэж байдаг Гришагийн зан ааш байлаа.
“Бодлого бодох үедээ нэгэн ижил үйлдэл хийдэг байлаа. Өмднийхөө гуяыг гараараа үрэн биеэ хөдөлгөдөг байлаа. Бид нар хариулт нь гарахгүй бодлогыг үхлийн бодлого гэж нэрлэдэг. Тийм бодлогыг ч Гриша маш амархан боддог байлаа”

Перельман хүүгийн хувьд олон улсын олимпиадад өгөгдсөн хүнд хэцүү бодлогууд ч маш амархан байлаа. Хэзээ нэгэн цагт хэний ч бодож байгаагүй бодлогыг бодох юмсан гэсэн хүсэл мөрөөдөл нь тухайн үед бий болжээ. Ахлах сургуульд хамт сурч байсан анд нөхөр Карабанос нь тухайн үед Перельман жаал хүү Топологи, Пуанкарегийн таамаглалын тухай юу ч мэддэггүй байсан гэв. Гэхдээ жаалхүү Перельман нь математикаас физикийн ухаанд илүү гоц авьяастай байсан гэгддэг. Энэхүү гоц авьяас нь хожим нь зууны хүнд бодлого гэгдэх Пуанкарегийн таамаглалыг тайлах гол түлхүүр болжээ.

Пуанкарегийн таамаглалыг тайлах математикч 1960-д оны сүүлд ч гарч ирсэнгүй. Харин Пуанкарегийн таамаглалтай хамт бий болсон математикийн шинэ салбар ухаан болох Топологи нь АНУ-д “математикийн ухааны хаан” гэж нэрлэгдэх хэмжээнд хөгжсөн байлаа. Диффренциал геометр орчин үеэсээ хоцорсон. Хуучирсан математикийг орхин хая гэх болов. Тухайн үед Филдсийн шагналыг Топологийн эрдэмтэд л хүртэж байлаа. Топологи нь математикийн салбараар тогтохгүй бусад шинжлэх ухааны салбарын судалгаа болон бодит амьдралд ч хэрэглэгдэн Топологийн эрин үе эхлэв.

1960-д оны топологийн гол төлөөлөгчдийн нэг Калифорнийн Их Сургуулийн хүндэт профессор доктор Стивэн Смейл. Ховор заяагдах суут ухаантан гэж нэрлэгдэх түүний хийж сэтгэх зүйл нь бусдаас онцгой байлаа. Суут ухаантан Смейл нь өмнөх үеийн математикчдын төөрөгдлөөс зайлсхийх аргыг хайж байлаа. Пуанкарегийн таамаглал нь 3 хэмжээст огторгуйд олс явуулан буцааж бүгдийг нь татан авч чадах бол ертөнцийн хэлбэрийг бөөрөнхий гэж хэлж болно гэсэн таамаглал байлаа.

Доктор Смейл нь энэхүү төсөөлийг батлахын тулд нэгэн сонин тойруу замыгсонгов. Хэрвээ ертөнц 3 хэмжээст биш бол ямар байх вэ...? 4 болон 5 хэмжээс байвал ямар байх вэ...?
3 хэмжээст ертөнцөд амьдрах бидний хувьд 4 болон 5 хэмжээст ертөнцийг төсөөлж үл чадна. Гэхдээ математикч нар байж боломгүй ертөнцийг тархин дотроо бий болгох дуртай хүмүүс.
Доктор Смейл нь хорвоо ертөнцийг 6 болон 5 хэмжээст гэж төсөөлөн дарааллаар нь бага хэмжээст ертөнц рүү орж эцэст нь 3 хэмжээст ертөнц дэх Пуанкарегийн таамаглалыг батлах оролдлого хийв.
3-с дээш хэмжээст ертөнцийг төсөөлөх давуу тал нь юу вэ? Шалтгаан нь олон математикч нарыг зовоосон олсны зангилаа нь өндөр хэмжээстэд бий болохгүй.
Доктор Смейлийн аргачлалыг галзуу хулгана тоглоомоор тайлбарлъя. 3 хэмжээст ертөнцөд дээш доош мушгиралдан хурдлах галзуу хулганы замын сүүдрийг харъя. Сүүдэр нь хоорондоо солбилцон зангиралдсан.

Гэхдээ 3 хэмжээст ертөнцөд шилжүүлэн харахад галзуу хулганы зам хоорондоо мөргөлдөөгүй байдаг. 2 хэмжээст ертөнцөд солбилцон мөргөлдөх зам нь дээд хэмжээст болох 3 хэмжээстэд солбилцон мөргөлдөхгүй. Үүнтэй адил 3 хэмжээст ертөнцөд зангилааг нь тайлж чадахгүй олсыг 4 болон 5 хэмжээст ертөнцөд амархан тайлах боломжтой гэдгийг доктор Смейл баталсан.

Ч.Дөлгөөн
ҮргэлжлэлийгЭНД-ээс уншина уу.

Сэтгэгдэл 17ЭнгийнХэвтээБосооСэтгэгдэл бичихAa
  • Аа
  • Аа
  • Аа
  • Аа
  • Аа
  • Аа
  • Аа
  • Аа
  • Аа
  • Аа
2016, 9 сар 14. 3:35
Зочин

Маш их баярлалаа

2016, 9 сар 4. 20:57
Зочин

Сонирхолтой нийтлэл байна

2016, 9 сар 2. 18:36
Зочин

amjilt

2016, 9 сар 2. 0:02
сайхаан. бидний хэн нэгэнд мэдрэмж. сэдэл байгаа.

manaixan

2016, 9 сар 1. 9:23
xxx

байгалийн ухааны гүнзгийрүүлсэн сургалттай дунд сургууль байна уу. бизнес санаа байна шдээ

2016, 9 сар 1. 9:22
xxx

үргэлжлэлээ оруулна уу. надад нэг санал байна.

2016, 8 сар 31. 21:24
Зочин

garsan ur dung ni uzmeer baina daraagiin niitlelee hurdan oruulaarai. amjilt husii FB group neej bolohgui yu Dolgoon.

2016, 8 сар 29. 18:08
Dolgoon

Barimtat kino orchuulsan yum. TV-ded gargah bolomjgui geheer ni orchuulgaa niitluulsen bolno. Bayarlalaa

2016, 9 сар 1. 15:42
baaska

yamar kino yum boloo face-eer damjuulaach

2016, 8 сар 29. 19:57
Цогоо

Баяраллаа... маш сонирхолтой сэдэв. ШУ-ны кино нь маш сонирхолтой. Энэ талаар АНУ-ын эрдэмтэн Август Крусей-ийн тайлбарыг үзээрэй.

2016, 8 сар 29. 17:42
Зочин

Bid hugjiliinhuu daraagiin shatnii uudend ergeldee l bndaa. Phizikiin shine hun torlohtniig usrengui hugjild hrgeh. Daanch odoogiin ene materiallag suuritai ****** hun turlhtun ene neeltend belen bish bgaa uchir tsaanaasn ymr ngn zamaar saatuulaad bna.

2016, 8 сар 26. 13:46
com

neg moson bichchihgui dee

2016, 8 сар 25. 12:11
Зочин

iim saihan niitlel bichsen Dolgoon doo ajliin amjilt husie. bayarlalaa

2016, 8 сар 25. 7:19
Зочин

Uneheer sonirholtoi bna, urgeljleliig unshmaar bna bayarlalaa

2016, 8 сар 24. 22:50
goy

hurdan urgeljiliig bicheerei

2016, 8 сар 24. 17:16
Галаа

Үргэлжлэлийг нь хаанаас яаж унших вэ...Бас энэ үнэн үү...

2016, 8 сар 24. 16:58
WOW

mash sonirholtoi bailaa

Сэтгэгдэл бичих
Санамсаргүй нийтлэл [ Энд дарна уу ]